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domingo, 27 de janeiro de 2013

Algarismos Romanos


Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, eles usaram as próprias letras do alfabeto. Eles combinaram os símbolos I V X L C D M para formar o seu sistema de numeração. Este sistema de numeração romano baseava-se, portanto, em sete números-chave
I tinha o valor 1 
V valia 5 
X representava o 10 
L indicava 50 unidades 
C valia 100 
D tinha o valor de 500 
M valia 1.000 

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores. Assim: 
II = 1 + 1 = 2 
XX = 10 + 10 = 20 
XXX = 10 + 10 + 10 = 30 

Quando dois números diferentes vinham juntos e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores: IV = 4; porque 5 - 1 = 4 
IX = 9; porque 10 – 1 = 9 
XC = 90; porque 100 – 10 = 90 

Uma regra básica é que os símbolos não podem se repetir mais de 3 vezes. Por exemplo:
1 = I
2 = II
3 = III
E agora?

Agora, entra a aritmética. Como o próximo símbolo é o 5 = V, o 4 fica: IV, ou seja, cinco menos um.

O símbolo à esquerda é diminuído daquele que ele antecede. O símbolo à direita é acrescentado:
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
Se o próximo símbolo é 10 = X, logo, 9 = IX.

Os numerais I, X, C, M podem ser repetidos até três vezes. V, L e D não se repetem. Assim:
I = 1
II = 2
III =3
X = 10
XX = 20
XXX = 30
C = 100
CC = 200
CCC = 300
M = 1.000
MM = 2.000
MMM = 3.000
V = 5
L = 50
D = 500

Se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores: 
VI = 6; porque 5 + 1 = 6 
XXV = 25; porque 20 + 5 = 25 
XXXVI = 36; porque 30 + 5 + 1 = 36 
LX = 60; porque 50 + 10 = 60 

Por exemplo, para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam: 
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor: M = 1.000 
Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor: D = 500 
Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes: D – C = 500 – 100 = 400 
Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois de M: M + CD = 1.000 + 400 = 1.400 
Sobrava apenas o V. 
Então: MCDV = 1.400 + 5= 1.405  

Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M. Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000. 
E os números maiores que 3.000? 
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000. 

Por exemplo, dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão. 

Os numerais I, X e C, sendo escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

 Exemplos: 

VII = 7 ( 5 + 2 ) 

LX = 60 ( 50 + 10 ) 

LXXIII = 73 (50+20+3)
 
CX = 110 (100+10) 
 
CXXX = 130 (100+30) 
 
MCC = 1.200 (1.000+200)

 

Os numerais I, X e C, sendo escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

 Exemplos: 

IV = 4 (5-1) 
 
IX = 9 (10-1) 

XL = 40 (50-10)
 
XC = 90 (100-10) 
 
CD = 400 (500-100) 
 
CM = 900 (1.000-100)

 

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.

 Por exemplo, para representar 4.000, basta escrever o IV encimado por um traço. 


O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.
 
E, como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: o sistema de numeração decimal (também chamado de numeração arábica), ou seja, aquele que usamos normalmente no dia-a-dia.

(Fonte principal: Mundo Vestibular)

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