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terça-feira, 23 de junho de 2015

O homem que calculava (Malba Tahan) - 28

(Continuação da obra "O homem que calculava", de Malba Tahan)

CAPÍTULO  XXVIII       
Prossegue o memorável torneio no divã do rei.
O terceiro sábio interroga Beremiz.
A falsa indução.
Como se acha a raiz quadrada de 2025.
Beremiz demonstra que um princípio falso pode ser sugerido
por exemplos verdadeiros.

 
O terceiro sábio que deveria interrogar Beremiz era o célebre astrônomo Abul-Hassã Ali (1), de Alcalá, vindo a Bagdá a convite do califa Al-Motacém. Era alto, ossudo, e tinha o rosto semeado de rugas. Os seus cabelos eram ruivos e crespos. Exibia no pulso direito uma larga pulseira de ouro. Dizem que nessa pulseira se achavam assinaladas as doze constelações do zodíaco.

O astrônomo Abul-Hassã, depois de saudar o rei e os nobres, dirigiu-se a Beremiz. A sua voz cava e larga rolava pesadamente.

- As duas respostas que acabaste de formular provam, ó calculista Beremiz Samir, que tens sólida cultura. Falas da ciência na Grécia com a mesma facilidade com que contas as letras do Livro Sagrado! No desenvolvimento da ciência matemática, a parte mais interessante é a que indica a forma de raciocínio que nos conduz à verdade! Uma mera coleção de fatos tão longe está de ser uma ciência, como um monte de pedras de ser uma casa. Posso afirmar, igualmente, que as combinações sábias de fatos inexatos ou de fatos que não foram verificados, ao menos em suas conseqüências, se acham tão longe de formar uma ciência quanto a miragem de substituir, no deserto, a presença real do oásis. Deve a ciência observar fatos para deles deduzir leis; com auxílio dessas leis, prever outros fatos e melhorar as condições materiais da vida. Sim, tudo isto está certo. Como, porém, deduzir a verdade? Apresenta-se, pois, a seguinte dúvida: É possível, em matemática, tirar-se uma regra falsa de uma propriedade verdadeira? Quero ouvir a tua resposta, ó calculista, ilustrada com um exemplo simples e perfeito.

Beremiz, consultando por largo espaço a reflexiva consciência, saiu do recolhimento de suas cogitações, respondendo:

- Admitamos que um algebrista curioso desejasse determinar a raiz quadrada de um número de quatro algarismos. Sabemos que a raiz quadrada de um número é outro número que, multiplicado por si mesmo, dá um produto igual ao número dado. Vamos supor, ainda, que o algebrista, tomando, livremente, três números a seu gosto, destacasse os seguintes números: 2025, 3025 e 9801: Iniciemos a resolução do problema pelo número 2025. Feitos os cálculos para esse número, o pesquisador acharia a raiz quadrada igual a 45. Com efeito: 45 vezes 45 é igual a 2025. Ora, como se pode verificar, 45 é obtido pela soma 20 + 25, que são partes do número 2025 quando decomposto ao meio por um ponto, 20.25. A mesma coisa o algebrista verificaria em relação ao número 3025, cuja raiz quadrada é 552. Convém notar que 55 é a soma de 30 + 25, parte do número 30.25. Idêntica propriedade é ainda verificada relativamente ao terceiro número, 9801, cuja raiz quadrada é 99, isto é, 98 + 01. Diante desses três casos, o desprevenido algebrista seria levado a enunciar a seguinte regra: “Para calcular-se a raiz quadrada de um número de quatro algarismos, divide-se esse número, por um ponto, em duas classes, com dois algarismos cada uma, somando-se as classes assim formadas. A soma obtida será a raiz quadrada  do número dado”. Essa regra, visivelmente errada, foi tirada de três exemplos verdadeiros. É possível, em matemática, chegar-se à verdade pela simples observação, fazendo-se mister, entretanto, cuidados essenciais para evitar a falsa indução (2).

O astrônomo Abul-Hassã, sinceramente encantado com a resposta de Beremiz, declarou que jamais ouvira sobre aquela importante questão da falsa indução matemática explicação tão simples e interessante.

A seguir, a um sinal do califa, ergueu-se o quarto ulemá e preparou-se para formular a sua pergunta. O seu nome era Jalal Ibn-Wafrid. Era poeta, filósofo e astrólogo. Em Toledo, sua terra natal, tornara-se muito popular como grande contador de histórias. Jamais esquecerei a sua veneranda e esguia figura; nunca mais se me apagará da lembrança o seu olhar sereno e bondoso.

Caminhou até a ponta do estrado e, dirigindo-se ao califa, assim falou:

- Para que a minha pergunta possa ser bem compreendida, preciso esclarecê-la contando uma antiga lenda persa.

- Apressa-te a contá-la, ó eloqüente ulemá! - acudiu, logo, o califa. - Estamos ansiosos por ouvir as tuas sábias palavras, que são, para os nossos ouvidos, como brincos de ouro.

O sábio toledano, com voz firme e cadenciada como o andar de uma caravana, narrou o seguinte:   (próximo capítulo)
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Notas:
1- Nasceu em 1200 e morreu, em conseqüência da queda de um camelo, em 1280; deixou-nos a obra intitulada: Tratado dos instrumentos astronômicos.
2- O produto 55 x 55 é igual a 3025.


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